Вопрос: Помогите пожалуйста!! Серединный перпендикуляр, проведенный к боковой стороне АВ равнобедренного треугольника АВС, пересекает сторону ВС в точке Д. Как найти длину основания АС, если периметр треугольника АДС равен 28 см, а АВ = 18 см? Варианты ответа: А) 10 см, В) 12 см, С) 8 см, Д) 14 см.

Математика 8 класс Геометрия треугольников равнобедренный треугольник середина перпендикуляр длина основания периметр треугольника задача по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС, где стороны АВ и АС равны. Также нам известен периметр треугольника АДС, который равен 28 см, и длина стороны АВ, равная 18 см.

Сначала обозначим длину стороны АС как x. Так как треугольник АВС равнобедренный, то сторона АС также равна 18 см. Однако, в нашем случае, мы будем работать с треугольником АДС, где стороны АД и ДС нам неизвестны.

Периметр треугольника АДС можно выразить так:

• Периметр = АД + ДС + АС

Также мы знаем, что:

• АС = x
• АД + ДС = 28 - x

Теперь, поскольку Д - это середина стороны ВС, то мы можем сказать, что:

• АД = ДС

Обозначим АД = ДС = y. Тогда у нас есть:

• 2y + x = 28

Теперь, нам нужно выразить y через x:

• 2y = 28 - x
• y = (28 - x) / 2

Теперь мы можем использовать информацию о том, что АВ = 18 см. Поскольку АВ - это одна из сторон треугольника АВС, и она равна 18 см, то:

• 18 = АД + ДС
• 18 = 2y

Теперь подставим y в уравнение:

• 2 * (28 - x) / 2 = 18

Упростим уравнение:

• 28 - x = 18

Теперь решим его для x:

• x = 28 - 18
• x = 10

Таким образом, длина основания АС равна 10 см.

Ответ: 10 см (вариант А).