Вычислите значение выражения:

1. а) Найдите значение х² - 4х + 5, если x = √5 + 2;
2. б) Определите значение y² + 2y + 3, если y = √3 - 1.

Математика 8 класс Подстановка значений в алгебраические выражения вычисление выражений математика 8 класс значение выражения квадратные выражения подстановка в формулы Новый

Давайте по шагам решим оба задания.

а) Найдите значение выражения х² - 4х + 5, если x = √5 + 2.

1. Сначала подставим значение x в выражение. У нас есть x = √5 + 2. Подставляем это значение в выражение:
2. х² = (√5 + 2)². Для возведения в квадрат используем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:
• где a = √5, b = 2.
• Тогда (√5)² = 5, 2 * √5 * 2 = 4√5, и 2² = 4.
• Таким образом, х² = 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5.
3. Теперь подставим х² в исходное выражение:
4. х² - 4х + 5 = (9 + 4√5) - 4(√5 + 2) + 5.
5. Теперь вычислим -4(√5 + 2):
• -4√5 - 8.
6. Теперь подставим это значение в выражение:
7. (9 + 4√5) - (4√5 + 8) + 5.
8. Упрощаем это выражение:
• 9 + 4√5 - 4√5 - 8 + 5 = 9 - 8 + 5 = 6.
9. Таким образом, значение выражения х² - 4х + 5 при x = √5 + 2 равно 6.

б) Определите значение y² + 2y + 3, если y = √3 - 1.

1. Подставим значение y в выражение. У нас есть y = √3 - 1. Подставляем это значение в выражение:
2. y² = (√3 - 1)². Используем ту же формулу, что и раньше:
• где a = √3, b = -1.
• (√3)² = 3, 2 * √3 * (-1) = -2√3, и (-1)² = 1.
• Таким образом, y² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3.
3. Теперь подставим y² в исходное выражение:
4. y² + 2y + 3 = (4 - 2√3) + 2(√3 - 1) + 3.
5. Вычислим 2(√3 - 1):
• 2√3 - 2.
6. Теперь подставим это значение в выражение:
7. (4 - 2√3) + (2√3 - 2) + 3.
8. Упрощаем это выражение:
• 4 - 2 + 3 + (-2√3 + 2√3) = 5.
9. Таким образом, значение выражения y² + 2y + 3 при y = √3 - 1 равно 5.

В итоге, мы нашли, что:

• а) значение х² - 4х + 5 равно 6;
• б) значение y² + 2y + 3 равно 5.