Выполните действия: (x^2 - 5x) / (x^2 - 10x) * (25 / (x^2 - 25)) • (5x / (125 - x^3))

Математика 8 класс Рациональные выражения математика 8 класс алгебра дроби упрощение выражений факторизация решение уравнений математические операции выражения с переменными рациональные дроби деление дробей умножение дробей математические задачи Новый

Чтобы выполнить данное выражение, давайте сначала упростим каждую часть по отдельности, а затем объединим их в одно целое. Начнем с того, что у нас есть следующее выражение:

(x^2 - 5x) / (x^2 - 10x) * (25 / (x^2 - 25)) * (5x / (125 - x^3))

Теперь упростим каждую дробь по отдельности.

1. Первая дробь: (x^2 - 5x) / (x^2 - 10x)
• В числителе можно вынести общий множитель x: x(x - 5).
• В знаменателе также можно вынести общий множитель x: x(x - 10).
• Таким образом, первая дробь упрощается до: (x(x - 5)) / (x(x - 10)).
• При условии, что x не равен 0, мы можем сократить x: (x - 5) / (x - 10).
2. Вторая дробь: 25 / (x^2 - 25)
• Здесь мы можем заметить, что x^2 - 25 является разностью квадратов: (x - 5)(x + 5).
• Таким образом, вторая дробь становится: 25 / ((x - 5)(x + 5)).
3. Третья дробь: 5x / (125 - x^3)
• Здесь 125 - x^3 можно представить как разность кубов: 125 - x^3 = (5 - x)(25 + 5x + x^2).
• Таким образом, третья дробь становится: 5x / ((5 - x)(25 + 5x + x^2)).

Теперь подставим все упрощенные дроби в исходное выражение:

((x - 5) / (x - 10)) * (25 / ((x - 5)(x + 5))) * (5x / ((5 - x)(25 + 5x + x^2)))

Теперь мы можем объединить все это в одну дробь:

(x - 5) * 25 * 5x / ((x - 10) * (x - 5) * (x + 5) * (5 - x)(25 + 5x + x^2))

Теперь заметим, что (x - 5) и (5 - x) являются противоположными, и мы можем записать (5 - x) как -(x - 5). Таким образом, мы можем сократить (x - 5) в числителе и знаменателе:

25 * 5x / (-(x - 10)(x + 5)(25 + 5x + x^2))

Теперь можем выразить окончательный результат:

-125x / ((x - 10)(x + 5)(25 + 5x + x^2))

Это и будет финальный ответ нашего выражения.