Здравствуйте! Давайте разберемся, как вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используя данные, которые у вас есть. 1. **Определим формулу для n-го члена геометрической прогрессии**. n-й член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом: b_n = b_1 * q^(n-1), где b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (общий множитель). 2. **Запишем уравнения для b3 и b5**. У нас есть два значения: - b3 = b_1 * q^2 = -16 (1) - b5 = b_1 * q^4 = -1 (2) 3. **Разделим уравнения (2) и (1)**. Это поможет нам избавиться от b_1: (b_1 * q^4) / (b_1 * q^2) = -1 / -16. Упрощая, получаем: q^2 = 16, откуда q = 4 или q = -4. 4. **Подставим значение q в одно из уравнений**. Давайте подставим q = -4 в первое уравнение (1): b_1 * (-4)^2 = -16. Это дает нам: b_1 * 16 = -16, следовательно, b_1 = -1. 5. **Теперь у нас есть b_1 и q**. Мы нашли: - b_1 = -1 - q = -4. 6. **Проверим, действительно ли это значение q подходит для b5**. Подставим b_1 и q в уравнение для b5: b5 = -1 * (-4)^4 = -1 * 256 = -256. Это не соответствует нашему значению b5 = -1, значит, q должно быть положительным. Проверим q = 4: b5 = -1 * 4^4 = -1 * 256 = -256, что также не подходит. Мы видим, что q действительно должно быть отрицательным. 7. **Теперь найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии**. Сумма S бесконечно убывающей прогрессии вычисляется по формуле: S = b_1 / (1 - q), где |q| < 1. В нашем случае, q = -1/4 (это значение q, которое подходит). 8. **Подставляем значения в формулу**: S = -1 / (1 - (-1/4)) = -1 / (1 + 1/4) = -1 / (5/4) = -1 * (4/5) = -4/5. Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -4/5. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!