Здравствуйте, помогите пожалуйста очень срочно :) Как вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой есть как положительные, так и отрицательные члены, если b3 = -16 и b5 = -1?

Математика 8 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисление суммы прогрессии положительные и отрицательные члены b3 = -16 b5 = -1 формула суммы геометрической прогрессии Новый

Здравствуйте! Давайте разберемся, как вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используя данные, которые у вас есть.

1. Определим формулу для n-го члена геометрической прогрессии. n-й член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом: b_n = b_1 * q^(n-1), где b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (общий множитель).

2. Запишем уравнения для b3 и b5. У нас есть два значения:

   • b3 = b_1 * q^2 = -16 (1)
   • b5 = b_1 * q^4 = -1 (2)

3. Разделим уравнения (2) и (1). Это поможет нам избавиться от b_1: (b_1 q^4) / (b_1 q^2) = -1 / -16. Упрощая, получаем: q^2 = 16, откуда q = 4 или q = -4.

4. Подставим значение q в одно из уравнений. Давайте подставим q = -4 в первое уравнение (1): b_1 (-4)^2 = -16. Это дает нам: b_1 16 = -16, следовательно, b_1 = -1.

5. Теперь у нас есть b_1 и q. Мы нашли:

   • b_1 = -1
   • q = -4.

6. Проверим, действительно ли это значение q подходит для b5. Подставим b_1 и q в уравнение для b5: b5 = -1 (-4)^4 = -1 256 = -256. Это не соответствует нашему значению b5 = -1, значит, q должно быть положительным.

   Проверим q = 4: b5 = -1 4^4 = -1 256 = -256, что также не подходит.

   Мы видим, что q действительно должно быть отрицательным.

7. Теперь найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Сумма S бесконечно убывающей прогрессии вычисляется по формуле: S = b_1 / (1 - q), где |q| < 1. В нашем случае, q = -1/4 (это значение q, которое подходит).

8. Подставляем значения в формулу: S = -1 / (1 - (-1/4)) = -1 / (1 + 1/4) = -1 / (5/4) = -1 * (4/5) = -4/5.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -4/5.

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!