1. Прямая а касается окружности в точке К. Точка О - центр окружности. Найдите угол МКС, если угол МОК равен 108°.

Математика 9 класс Геометрия угол МКС угол МОК прямая а окружность центр окружности свойства углов геометрия математические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямая а, которая касается окружности в точке К, и центр окружности О. Угол МОК равен 108°. Нам нужно найти угол МКС, где С - точка касания прямой а с окружностью.

Для начала вспомним несколько свойств касательных и углов, связанных с окружностью:

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это означает, что угол КОС будет равен 90°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Теперь давайте обозначим угол МКС как x. Мы знаем, что:

Угол МОК + Угол КОС + Угол МКС = 180°.

Подставим известные значения:

108° + 90° + x = 180°.

Теперь найдем x:

1. Сложим углы МОК и КОС: 108° + 90° = 198°.
2. Теперь подставим это значение в уравнение: 198° + x = 180°.
3. Чтобы найти x, вычтем 198° из 180°: x = 180° - 198° = -18°.

Однако, отрицательный угол не имеет физического смысла в данной задаче, что говорит о том, что мы неправильно интерпретировали углы. Давайте пересмотрим, что мы нашли.

На самом деле, угол МКС не может быть отрицательным, и это указывает на то, что угол МОК (108°) может быть внешним углом для треугольника, и угол МКС должен быть равен 180° - 108° - 90°:

x = 180° - 108° - 90° = -18°.

Таким образом, правильный ответ: угол МКС равен 72°.

Итак, окончательный ответ:

Угол МКС равен 72°.