20 A - натуральное число. Если A 15 и A 25 также являются натуральными числами, то какова сумма цифр наименьшего значения A?

• A) 12
• B) 13
• C) 14
• D) 15

Математика 9 класс Делимость натуральных чисел математика 9 класс вопрос о числе A Сумма цифр натуральные числа решение задачи наименьшее значение A Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение 20A, где A - натуральное число. Нам нужно найти такое значение A, при котором 15A и 25A также будут натуральными числами. Это означает, что A должно быть кратно 15 и 25.

Чтобы найти наименьшее значение A, которое удовлетворяет этим условиям, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 25.

• Разложим 15 и 25 на простые множители:
• 15 = 3 * 5
• 25 = 5 * 5 = 5^2
• Теперь найдем НОК:
• Берем все простые множители с максимальной степенью:
• 3 (из 15) - степень 1
• 5 (из 25) - степень 2
• Таким образом, НОК(15, 25) = 3^1 * 5^2 = 3 * 25 = 75.

Итак, наименьшее значение A, при котором 20A, 15A и 25A являются натуральными числами, равно 75.

Теперь давайте найдем сумму цифр числа 75:

• Цифры числа 75: 7 и 5.
• Сумма цифр: 7 + 5 = 12.

Таким образом, сумма цифр наименьшего значения A равна 12.

Ответ: A) 12