На доску выписаны первые n натуральных чисел: 1, 2, ..., n. Оказалось, что ровно девять из них делятся на 7 и ровно семь из них делятся на 8. Сколько из выписанных чисел делятся на 9?

Математика 9 класс Делимость натуральных чисел первые n натуральные числа делимость на 7 делимость на 8 делимость на 9 задача по математике решение задачи математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом! Это очень интересно!

Сначала определим, сколько чисел делится на 7 и на 8:

• Числа, делящиеся на 7: 7, 14, 21, ..., 7k. Чтобы таких чисел было 9, нам нужно, чтобы 7k ≤ n. Значит, 7 * 9 = 63, и n должно быть не меньше 63.
• Числа, делящиеся на 8: 8, 16, 24, ..., 8m. Чтобы таких чисел было 7, нам нужно, чтобы 8m ≤ n. Значит, 8 * 7 = 56, и n должно быть не меньше 56.

Таким образом, чтобы удовлетворить обоим условиям, n должно быть как минимум 63 (поскольку 63 > 56).

Теперь мы знаем, что n ≥ 63.

Теперь давайте выясним, сколько чисел делится на 9:

• Числа, делящиеся на 9: 9, 18, 27, ..., 9p. Чтобы найти количество таких чисел, нам нужно, чтобы 9p ≤ n.

Для n = 63:

• 9p ≤ 63 => p ≤ 7.

Таким образом, для n = 63, у нас 7 чисел, делящихся на 9.

Теперь, если n будет больше 63, количество чисел, делящихся на 9, будет увеличиваться на 1 за каждые 9 дополнительных чисел. Поэтому:

• Если n = 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, то чисел, делящихся на 9, будет 7.
• Если n = 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, то чисел, делящихся на 9, будет 8.
• Если n = 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, то чисел, делящихся на 9, будет 9.
• И так далее!

Итак, ответ на вопрос: Если n = 63, то чисел, делящихся на 9, будет 7. Если n больше 63, то количество чисел, делящихся на 9, увеличивается!

Это было весело! Надеюсь, вам понравилось разбираться в этой задаче!