3. Одна швея может выполнить заказ на пошив костюмов для танцевального коллектива за 10 дней, а вторая — за 15 дней. А) Сколько времени потребуется обеим швеям, чтобы выполнить этот заказ вместе? Б) Швеи работали вместе 3 дня. Затем вторая швея заболела, и первая швея закончила оставшуюся часть заказа. Сколько времени ей понадобилось для этого?

Математика 9 класс Работа и скорость швея пошив костюмов танцевальный коллектив время работы совместная работа задача на работу математические задачи решение задач пропорции работа в команде Новый

Давайте разберем задачу по частям.

А) Сколько времени потребуется обеим швеям, чтобы выполнить этот заказ вместе?

Сначала найдем, сколько костюмов каждая швея может шить за один день:

• Первая швея может выполнить заказ за 10 дней, значит, за 1 день она шьет 1/10 заказа.
• Вторая швея может выполнить заказ за 15 дней, значит, за 1 день она шьет 1/15 заказа.

Теперь сложим их производительность:

• Производительность первой швеи: 1/10.
• Производительность второй швеи: 1/15.

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30:

• 1/10 = 3/30
• 1/15 = 2/30

Теперь складываем:

• 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6.

Это значит, что вместе они выполняют 1/6 заказа за 1 день. Чтобы узнать, сколько дней потребуется им, чтобы выполнить весь заказ, нужно взять обратное значение:

• Время, необходимое для выполнения заказа вместе: 6 дней.

Ответ: 6 дней.

Б) Швеи работали вместе 3 дня. Затем вторая швея заболела, и первая швея закончила оставшуюся часть заказа. Сколько времени ей понадобилось для этого?

Теперь давайте посчитаем, сколько они сделали за 3 дня:

• За 1 день они выполняют 1/6 заказа, значит, за 3 дня они выполнит:
• (1/6) * 3 = 3/6 = 1/2 заказа.

Это значит, что после 3 дней работы осталось выполнить еще 1/2 заказа. Теперь первая швея продолжает работать одна:

• Первая швея шьет 1/10 заказа за день.

Чтобы узнать, сколько дней ей нужно, чтобы закончить оставшуюся половину заказа (1/2), мы можем использовать следующую формулу:

• Время = Оставшаяся работа / Производительность первой швеи.

Подставляем значения:

• Время = (1/2) / (1/10) = (1/2) * (10/1) = 5 дней.

Ответ: 5 дней.