Через точку n, лежащую на окружности, проведена касательная mn. Найди om, если mn равно 3, а угол omn равен 45 градусам.

Математика 9 класс Геометрия математика задача на окружность касательная угол решение задачи геометрия длина отрезка окружность угол касательной свойства касательной Новый

Давай разберемся с этой задачей вместе! Это очень интересно!

Мы знаем, что:

• mn — длина касательной, равная 3;
• угол omn — равен 45 градусам.

Чтобы найти om, мы можем использовать свойства треугольников и касательных к окружности!

В нашем случае:

• Треугольник omn — это прямоугольный треугольник, так как угол между радиусом и касательной всегда равен 90 градусов.
• Поэтому, используя тригонометрию, мы можем найти om!

В прямоугольном треугольнике:

• sin(угол omn) = противолежащий катет / гипотенуза;
• cos(угол omn) = прилежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае:

• прилежащий катет — это mn = 3;
• гипотенуза — это om.

Так как угол omn равен 45 градусам, то:

• cos(45°) = 3 / om;
• cos(45°) = √2 / 2.

Теперь подставим это в уравнение:

• √2 / 2 = 3 / om.

Переписываем уравнение:

• om = 3 * (2 / √2);
• om = 3√2.

Итак, мы нашли, что:

om = 3√2.

Как здорово, что мы смогли решить эту задачу вместе! Если есть еще вопросы, обязательно спрашивай!