Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 100 градусов, угол CAD равен 64 градуса. Какой угол ABD? Ответ дайте в градусах.

Математика 9 класс Геометрия четырехугольник ABCD угол ABC угол CAD угол ABD вписанный уголь математическая задача геометрия окружность углы четырехугольника Новый

Чтобы найти угол ABD в вписанном четырёхугольнике ABCD, мы воспользуемся свойствами углов, образованных при вписанных углах и секущих.

Давайте запишем известные углы:

• Угол ABC = 100 градусов
• Угол CAD = 64 градуса

Сначала найдем угол ACB. Внутренние углы четырёхугольника ABCD имеют следующие свойства:

• Угол ACB равен углу CAD, так как они опираются на одну и ту же дугу AB.

Таким образом, угол ACB = угол CAD = 64 градуса.

Теперь у нас есть два угла треугольника ABC:

• Угол ABC = 100 градусов
• Угол ACB = 64 градуса

Используя правило о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, можем найти угол CAB:

Сумма углов треугольника ABC:

1. Угол CAB + угол ABC + угол ACB = 180 градусов
2. Угол CAB + 100 + 64 = 180
3. Угол CAB = 180 - 164 = 16 градусов

Теперь у нас есть угол CAB. Мы можем найти угол ABD. Угол ABD равен углу CAB, так как они опираются на одну и ту же дугу CD.

Таким образом, угол ABD = угол CAB = 16 градусов.

Ответ: угол ABD равен 16 градусов.