Для того чтобы ответить на ваши вопросы, давайте сначала вспомним, что такое прямоугольный параллелепипед. Это трехмерная фигура, у которой все грани являются прямоугольниками, и противоположные грани равны между собой.

а) Пересекаются ли прямые BC и DD1?

Рассмотрим прямые BC и DD1:

• Прямая BC соединяет точки B и C, которые находятся на одной грани параллелепипеда (грани ABCD).
• Прямая DD1 соединяет точки D и D1, которые находятся на вертикальной грани (грани DDD1D1).

Так как прямая BC лежит в одной плоскости, а прямая DD1 – в другой, и эти плоскости не пересекаются, то прямые BC и DD1 не пересекаются. Таким образом, ответ на первый вопрос: нет, прямые BC и DD1 не пересекаются.

б) Можно ли провести плоскость через прямые AB1 и D1C?

Теперь рассмотрим прямые AB1 и D1C:

• Прямая AB1 соединяет точку A (на нижней грани) и точку B1 (на верхней грани).
• Прямая D1C соединяет точку D1 (на верхней грани) и точку C (на нижней грани).

Для того чтобы провести плоскость через две прямые, эти прямые должны либо пересекаться, либо быть параллельными. В данном случае:

• Прямые AB1 и D1C не пересекаются, так как одна из них идет вверх, а другая – вниз.
• Однако, они не являются параллельными, так как находятся в разных плоскостях и имеют разные направления.

Таким образом, через прямые AB1 и D1C нельзя провести плоскость. Ответ на второй вопрос: нет, нельзя провести плоскость через прямые AB1 и D1C.