Дан прямой параллелепипед с высотой 6 см. Объём параллелепипеда 36√2 см³. Стороны основания 3 см и 4 см. Как найти острый угол в основании параллелепипеда?

Математика 9 класс Геометрия параллелепипед объем параллелепипеда острый угол математика высота параллелепипеда стороны основания геометрия Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы имеем прямой параллелепипед с высотой 6 см и объемом 36√2 см³. Стороны основания параллелепипеда равны 3 см и 4 см. Нам нужно найти острый угол между этими сторонами в основании.

Сначала давайте вспомним формулу для объема прямого параллелепипеда:

Объем = Длина × Ширина × Высота

В нашем случае:

• Длина = 4 см
• Ширина = 3 см
• Высота = 6 см

Теперь подставим данные в формулу:

Объем = 4 см × 3 см × 6 см

Объем = 72 см³

Однако, наш объем равен 36√2 см³. Это означает, что мы неправильно использовали высоту. Мы можем использовать объем для нахождения угла между сторонами основания.

Для нахождения угла в основании воспользуемся формулой для нахождения угла между двумя векторами. Сначала найдем векторы, которые представляют стороны основания.

Стороны основания можно представить как векторы:

• Вектор A = (4, 0)
• Вектор B = (0, 3)

Теперь мы можем найти угол между этими векторами с помощью скалярного произведения:

cos(θ) = (A • B) / (|A| * |B|)

Где:

• A • B = 4 * 0 + 0 * 3 = 0
• |A| = √(4² + 0²) = 4
• |B| = √(0² + 3²) = 3

Теперь подставим значения в формулу:

cos(θ) = 0 / (4 * 3) = 0

Это означает, что угол θ равен 90°. Однако, в задаче нам нужен острый угол, поэтому мы можем рассмотреть угол между векторами, который будет равен 45°.

Таким образом, острый угол в основании параллелепипеда равен 45°.