Дано:

Треугольник ∆КЛМ, точка N находится на отрезке КЛ, отрезок NO перпендикулярен отрезку КМ, точка P находится на отрезке МЛ, отрезок PR перпендикулярен отрезку КМ, длины отрезков NO и PR равны, угол КНО равен углу МПР.

Доказать:

Что длина отрезка КЛ равна длине отрезка МЛ.

Математика 9 класс Геометрия треугольник КЛМ точка N отрезок КЛ отрезок КМ перпендикулярные отрезки угол КНО угол МПР длина отрезка доказательство геометрия свойства треугольников равные отрезки теорема о треугольниках Новый

Для доказательства того, что длина отрезка КЛ равна длине отрезка МЛ, будем использовать данные условия и свойства треугольников.

Шаг 1: Изучим условия задачи.

• Точка N находится на отрезке КЛ.
• Отрезок NO перпендикулярен отрезку КМ.
• Точка P находится на отрезке МЛ.
• Отрезок PR перпендикулярен отрезку КМ.
• Длины отрезков NO и PR равны.
• Угол КНО равен углу МПР.

Шаг 2: Построим треугольники.

Рассмотрим треугольники KNO и MPR. Мы знаем, что:

• NO = PR (по условию задачи).
• Угол КНО = Угол МПР (по условию задачи).
• Оба отрезка NO и PR перпендикулярны отрезку КМ.

Таким образом, треугольники KNO и MPR имеют два равных угла и одну равную сторону, что позволяет нам применить признак равенства треугольников по двум углам и стороне (UAS).

Шаг 3: Доказательство равенства треугольников.

По вышеизложенному, мы можем заключить, что:

• Треугольник KNO равен треугольнику MPR (по признаку UAS).

Шаг 4: Вывод о длинах отрезков.

Из равенства треугольников следует, что:

• Сторона КЛ равна стороне МЛ (так как соответствующие стороны равных треугольников равны).

Заключение:

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка КЛ равна длине отрезка МЛ. Это завершает наше доказательство.