Даны два прямоугольных треугольника ∆ABC и ∆ADC, где AC является биссектрисой, а угол BAC равен 35°. Нужно доказать, что треугольники ∆ABC и ∆ADC равны, и найти угол BCD.

Математика 9 класс Геометрия Прямоугольные треугольники биссектрисы угол BAC доказательство равенства треугольников угол BCD Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

Мы имеем два треугольника: ∆ABC и ∆ADC. Из условия нам известно, что AC является биссектрисой угла BAC, а угол BAC равен 35°. Это значит, что угол BAI равен 17.5° и угол DAC также равен 17.5° (так как биссектрисы делят угол пополам).

Теперь давайте докажем, что треугольники ∆ABC и ∆ADC равны:

1. Угол BAC = 35° (дано).
2. Углы BAI и DAC равны по 17.5° (так как AC – биссектрисa).
3. Угол ACB = 90° (в треугольнике ABC).
4. Угол ACD = 90° (в треугольнике ADC).

Теперь у нас есть:

• Угол ACB = угол ACD = 90°
• Угол BAI = угол DAC = 17.5°
• Угол BAC = 35°

По признаку равенства треугольников по двум углам и стороне (UUS) мы можем сделать вывод, что треугольники ∆ABC и ∆ADC равны!

Теперь найдем угол BCD:

Угол BCD можно найти следующим образом:

• Угол BCD = 180° - (угол ACB + угол ACD) = 180° - (90° + 90°) = 0°.

Однако, это не совсем корректно, так как мы забыли, что BCD – это внешний угол для треугольника ABC. Поэтому:

Угол BCD = угол BAC + угол ACB = 35° + 90° = 125°.

Итак, мы доказали, что треугольники ∆ABC и ∆ADC равны, и нашли угол BCD, который равен 125°!