Даны две параллельные плоскости и точка Р, которая не находится между ними. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю плоскость в точках Е и М, а дальнюю – в точках К и Н. Как найти длину отрезка ЕМ, если длина отрезка КН равна 12 см, а отношение отрезков РЕ и ЕК составляет 5: 7?

Математика 9 класс Геометрия Новый

Чтобы найти длину отрезка ЕМ, следуем шагам, основываясь на данных, которые у нас есть.

1. Определим известные значения:

• Длина отрезка КН = 12 см.
• Отношение отрезков РЕ и ЕК = 5:7.

2. Обозначим длины отрезков:

• Пусть длина отрезка РЕ = 5x.
• Тогда длина отрезка ЕК = 7x.

3. Теперь найдем длину отрезка ЕМ:

Так как плоскости параллельны, то отрезки, которые пересекают эти плоскости, будут пропорциональны. Мы можем записать пропорцию:

РЕ / ЕК = ЕМ / КН.

Подставим известные значения:

5x / 7x = ЕМ / 12 см.

4. Упростим пропорцию:

Сократив x, получаем:

5 / 7 = ЕМ / 12.

5. Теперь найдем ЕМ:

Чтобы найти длину отрезка ЕМ, умножим обе стороны уравнения на 12:

ЕМ = (5/7) * 12.

6. Посчитаем:

ЕМ = 60 / 7 ≈ 8.57 см.

Таким образом, длина отрезка ЕМ составляет примерно 8.57 см.