Даны точки М (4;-1,2) и K (-4,3,0). Найдите: 1) координаты точки О, которая является серединой отрезка МК; 2) расстояние от М до К; 3) координаты отрезка МК; 4) длину отрезка |МК|.

Математика 9 класс Геометрия координаты точки середина отрезка расстояние между точками длина отрезка координаты отрезка Новый

Для решения поставленных задач, начнем с определения необходимых формул и понятий.

1) Координаты точки О, которая является серединой отрезка МК.

Середина отрезка, соединяющего две точки, находится по формуле:

O(x_O, y_O, z_O) = ((x_M + x_K) / 2, (y_M + y_K) / 2, (z_M + z_K) / 2)

Где (x_M, y_M, z_M) и (x_K, y_K, z_K) - координаты точек М и K соответственно.

Подставим значения:

• x_M = 4, y_M = -1, z_M = 2
• x_K = -4, y_K = 3, z_K = 0

Теперь вычислим координаты точки O:

• x_O = (4 + (-4)) / 2 = 0 / 2 = 0
• y_O = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• z_O = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки O: O(0, 1, 1).

2) Расстояние от М до K.

Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется по формуле:

d(M, K) = √((x_K - x_M)² + (y_K - y_M)² + (z_K - z_M)²)

Подставим значения:

• x_K - x_M = -4 - 4 = -8
• y_K - y_M = 3 - (-1) = 4
• z_K - z_M = 0 - 2 = -2

Теперь вычислим расстояние:

• d(M, K) = √((-8)² + (4)² + (-2)²) = √(64 + 16 + 4) = √84

Таким образом, расстояние от М до K равно √84.

3) Координаты отрезка МК.

Координаты отрезка МК можно представить как набор точек, находящихся на линии между двумя заданными точками. В данном случае отрезок определяется координатами его концов:

МК: от М(4, -1, 2) до K(-4, 3, 0).

4) Длина отрезка |МК|.

Длина отрезка |МК| совпадает с расстоянием, рассчитанным в пункте 2. Итак, длина отрезка |МК| равна √84.

В заключение, мы нашли:

• Координаты точки O: O(0, 1, 1)
• Расстояние от М до K: √84
• Координаты отрезка МК: от М(4, -1, 2) до K(-4, 3, 0)
• Длина отрезка |МК|: √84