Давайте разберем задачу шаг за шагом и переведем ее на математический язык.

Обозначим:

• L - длина прямоугольника
• W - ширина прямоугольника

Из условия задачи мы знаем, что:

• Площадь прямоугольника равна 60 дм², то есть L * W = 60.
• Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, то есть новая длина равна L/2.
• Ширину увеличили на 1 дм, то есть новая ширина равна W + 1.
• Получили квадрат, значит, новая длина равна новой ширине: L/2 = W + 1.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. L * W = 60
2. L/2 = W + 1

Теперь мы можем выразить L через W из второго уравнения:

• L = 2(W + 1)

Подставим это значение L в первое уравнение:

• 2(W + 1) * W = 60

Раскроем скобки:

• 2W^2 + 2W = 60

Переносим все в одну сторону:

• 2W^2 + 2W - 60 = 0

Упростим уравнение, поделив все коэффициенты на 2:

• W^2 + W - 30 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение методом проб и ошибок. Мы ищем такие значения W, при которых уравнение равно нулю.

Попробуем подставить различные значения:

• W = 5: 5^2 + 5 - 30 = 25 + 5 - 30 = 0 (это решение)
• W = -6: (-6)^2 + (-6) - 30 = 36 - 6 - 30 = 0 (это решение)

Таким образом, ширина W может быть равна 5 дм (так как ширина не может быть отрицательной). Теперь найдем длину L:

• L = 2(W + 1) = 2(5 + 1) = 2 * 6 = 12 дм.

Теперь мы можем найти сторону квадрата, которая равна новой длине или ширине:

• Сторона квадрата = L/2 = 12/2 = 6 дм.
• Сторона квадрата = W + 1 = 5 + 1 = 6 дм.

Таким образом, сторона квадрата равна 6 дм.