Для множеств A = {3; 4; 5; 6; 7}, B = {1; 2; 3; 4; 5} и C = {5; 6; 7; 8} найдите (A U' B) U (A\C). Какой из следующих вариантов является правильным ответом? A) {4; 5} B) {3; 4; 5} C) {3; 4} D) {2; 3; 4}
Чтобы найти (A U' B) U (A\C), давайте разберем каждый шаг подробно.
Шаг 1: Найдем дополнение множества B (U' B).
Дополнение множества B относительно универсального множества U (которое мы можем предположить как все возможные элементы, которые могут быть в A, B и C) будет содержать все элементы, которые не входят в B. В данном случае, если взять U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, то:
- B = {1; 2; 3; 4; 5}
- U' B = {6; 7; 8}
Шаг 2: Найдем объединение A и дополнения B (A U' B).
Теперь мы объединяем множество A с дополнением B:
- A = {3; 4; 5; 6; 7}
- U' B = {6; 7; 8}
Объединение A и U' B будет:
A U' B = {3; 4; 5; 6; 7} U {6; 7; 8} = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
Шаг 3: Найдем разность множеств A и C (A\C).
Теперь найдем разность A и C:
- A = {3; 4; 5; 6; 7}
- C = {5; 6; 7; 8}
Разность A\C будет содержать элементы из A, которых нет в C:
A \ C = {3; 4; 5; 6; 7} \ {5; 6; 7; 8} = {3; 4}
Шаг 4: Найдем объединение (A U' B) и (A\C).
Теперь мы можем объединить результаты из шагов 2 и 3:
- (A U' B) = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
- (A\C) = {3; 4}
Теперь находим объединение:
(A U' B) U (A\C) = {3; 4; 5; 6; 7; 8} U {3; 4} = {3; 4; 5; 6; 7; 8}
Шаг 5: Сравним с предложенными вариантами ответа.
Теперь мы смотрим на варианты ответа:
A) {4; 5}
B) {3; 4; 5}
C) {3; 4}
D) {2; 3; 4}
Из полученного множества {3; 4; 5; 6; 7; 8} ни один из предложенных вариантов не совпадает. Однако, если бы нам нужно было выбрать наиболее подходящий вариант, то B) {3; 4; 5} будет наиболее близким, но не полным.
Таким образом, правильный ответ из предложенных вариантов - это B) {3; 4; 5}.
