Докажите, что числа 728 и 1275 - взаимно простые.

Математика 9 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа доказательство взаимной простоты числа 728 и 1275 математика теорема о взаимной простоте Новый

Чтобы доказать, что числа 728 и 1275 являются взаимно простыми, нам нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это значит, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Для нахождения НОД мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Вот шаги, которые мы будем выполнять:

1. Разделим большее число на меньшее и найдем остаток.
2. Затем заменим большее число на меньшее, а меньшее на остаток.
3. Повторяем процесс, пока остаток не станет равен 0. Последнее ненулевое значение остатка и будет НОД.

Теперь применим этот алгоритм к нашим числам:

1. Первый шаг: 1275 делим на 728.
2. 1275 = 728 * 1 + 547 (остаток 547).
3. Теперь заменяем: 728 и 547.
4. Второй шаг: 728 делим на 547.
5. 728 = 547 * 1 + 181 (остаток 181).
6. Теперь заменяем: 547 и 181.
7. Третий шаг: 547 делим на 181.
8. 547 = 181 * 3 + 4 (остаток 4).
9. Теперь заменяем: 181 и 4.
10. Четвертый шаг: 181 делим на 4.
11. 181 = 4 * 45 + 1 (остаток 1).
12. Теперь заменяем: 4 и 1.
13. Пятый шаг: 4 делим на 1.
14. 4 = 1 * 4 + 0 (остаток 0).

Когда остаток стал равен 0, мы берем последнее ненулевое значение остатка, которое равно 1. Это означает, что НОД(728, 1275) = 1.

Таким образом, числа 728 и 1275 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1.