Докажите неравенство a(a-6) больше (a-3)2

Математика 9 класс Неравенства неравенство доказательство математика a(a-6) (a-3)² алгебра неравенства математический анализ решение неравенств Новый

Привет! Давай разберемся с неравенством a(a-6) > (a-3)². Это не так сложно, как может показаться на первый взгляд.

Сначала давай разложим обе части неравенства:

• Левая часть: a(a-6) = a² - 6a.
• Правая часть: (a-3)² = a² - 6a + 9.

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

a² - 6a > a² - 6a + 9.

Теперь уберем a² и -6a с обеих сторон:

0 > 9.

Это неравенство неверно, так что мы сделали что-то не так. Давай попробуем немного по-другому!

Перепишем неравенство так:

a(a-6) - (a-3)² > 0.

Теперь упростим это выражение:

• a(a-6) = a² - 6a,
• (a-3)² = a² - 6a + 9.

Теперь подставим это обратно:

(a² - 6a) - (a² - 6a + 9) > 0.

Преобразуем:

0 - 9 > 0.

Это тоже неверно. По сути, мы видим, что неравенство не выполняется для всех a. Но если мы рассмотрим конкретные значения a, то можем найти, при каких a оно выполняется.

Давай попробуем решить неравенство a(a-6) - (a-3)² > 0. Это будет:

a² - 6a - (a² - 6a + 9) > 0.

Это упрощается до:

-9 > 0,

что, конечно, неверно. Это значит, что у нас есть ошибка в предположениях.

Таким образом, неравенство a(a-6) > (a-3)² не выполняется для всех a.

Если у тебя остались вопросы, дай знать! Всегда рад помочь!