Две точки А и В начинают движение по окружности с постоянными скоростями из диаметрально противоположных точек. Известно, что скорость точки А составляет 66 м/с. На сколько скорость точки В больше скорости точки А, если точки в первый раз поравнялись в тот момент, когда точка А прошла шесть кругов?

Математика 9 класс Движение по окружности скорость точки А скорость точки В движение по окружности диаметрально противоположные точки круговое движение математика 9 класс Новый

Ответ:

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть две точки: А и В, которые начинают движение по окружности из диаметрально противоположных точек. Это значит, что они движутся навстречу друг другу.

Скорость точки А равна 66 м/с. Мы знаем, что точка А прошла 6 кругов, когда они встретились в первый раз. Теперь нам нужно найти, на сколько скорость точки В больше скорости точки А.

Сначала найдем время, за которое точка А прошла 6 кругов. Давайте обозначим длину одного круга окружности как L. Тогда расстояние, которое прошла точка А, составляет:

• Расстояние = 6L

Теперь, используя формулу скорости, мы можем найти время:

• Время = Расстояние / Скорость
• Время = 6L / 66

Теперь, когда точка А прошла 6 кругов, точка В также успела пройти определенное расстояние за то же время. Поскольку точки движутся навстречу друг другу, когда они встретятся, точка В пройдет половину окружности (L/2) плюс 6 кругов (6L) за то же время.

Теперь найдем скорость точки В. Обозначим скорость точки В как V. Тогда расстояние, которое прошла точка В за то же время, можно выразить следующим образом:

• Расстояние = V * (6L / 66)

Поскольку точка В и точка А встретились, расстояние, которое прошла точка В, равно:

• Расстояние = L/2 + 6L = 6.5L

Теперь мы можем составить уравнение:

• V * (6L / 66) = 6.5L

Упростим это уравнение:

• V * 6 / 66 = 6.5
• V = 6.5 * 66 / 6
• V = 71 м/с

Теперь мы знаем скорость точки В, которая равна 71 м/с. Чтобы найти, на сколько скорость точки В больше скорости точки А, мы вычтем скорость точки А из скорости точки В:

• Разница = V - 66 = 71 - 66 = 5 м/с

Таким образом, скорость точки В больше скорости точки А на 5 м/с.

Ответ: Скорость точки В больше скорости точки А на 5 м/с.