Две точки движутся по двум окружностям, радиусы которых относятся как 1:6. Какова скорость движения каждой точки, если за 10 секунд точка, движущаяся по большей окружности, прошла на 2 метра больше и совершила при этом в 5 раз меньше оборотов?

Математика 9 класс Движение по окружности математика задачи по математике окружности скорость движения радиус окружности движение по окружности физика решение задач математические задачи пропорции Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

Обозначим радиусы окружностей. Пусть радиус меньшей окружности равен r, тогда радиус большей окружности равен 6r (так как радиусы относятся как 1:6).

Теперь найдем длины окружностей:

• Длина окружности меньшей окружности: 2 * π * r.
• Длина окружности большей окружности: 2 * π * 6r = 12 * π * r.

Теперь перейдем к скорости движения каждой точки. За 10 секунд точка, движущаяся по большей окружности, прошла на 2 метра больше, чем точка, движущаяся по меньшей окружности. Обозначим расстояние, которое прошла точка на меньшей окружности, как S1, тогда расстояние, которое прошла точка на большей окружности, будет S2 = S1 + 2 метра.

Также известно, что точка на большей окружности совершила в 5 раз меньше оборотов. Если точка на меньшей окружности совершила n оборотов, то точка на большей окружности совершила n/5 оборотов.

Теперь выразим расстояния через количество оборотов:

• Расстояние, пройденное точкой на меньшей окружности: S1 = n * (2 * π * r).
• Расстояние, пройденное точкой на большей окружности: S2 = (n/5) * (12 * π * r).

Теперь подставим S2 в уравнение:

S2 = S1 + 2

(n/5) * (12 * π * r) = n * (2 * π * r) + 2

Упростим уравнение:

• 12nπr/5 = 2nπr + 2.
• 12nπr/5 - 2nπr = 2.
• (12nπr/5 - 10nπr/5) = 2.
• (2nπr/5) = 2.

Теперь умножим обе стороны на 5:

2nπr = 10

Теперь разделим обе стороны на 2πr:

n = 10/(2πr) = 5/(πr).

Теперь подставим значение n обратно в уравнение для S1:

S1 = n * (2 * π * r) = (5/(πr)) * (2 * π * r) = 10 метров.

Теперь найдем S2:

S2 = S1 + 2 = 10 + 2 = 12 метров.

Теперь мы можем найти скорости:

• Скорость точки на меньшей окружности: V1 = S1 / t = 10 / 10 = 1 м/с.
• Скорость точки на большей окружности: V2 = S2 / t = 12 / 10 = 1.2 м/с.

Ответ:

Скорость точки на меньшей окружности составляет 1 м/с, а скорость точки на большей окружности составляет 1.2 м/с.