Если AB=18, то как найти радиус R, если угол c равен 150 градусов, тогда дуга AB равна...

Математика 9 класс Геометрия радиус R угол C дуга AB AB=18 задача по математике геометрия круг треугольник радиус окружности Новый

Чтобы найти радиус окружности R, если известна длина дуги AB и угол c, мы можем воспользоваться формулой для длины дуги. Давайте разберем шаги решения.

1. **Определим длину дуги**. Длина дуги AB может быть найдена по формуле:

Длина дуги = (угол в радианах / 2π) * 2πR = угол в радианах * R

2. **Переведем угол из градусов в радианы**. Угол c равен 150 градусов. Чтобы перевести его в радианы, используем формулу:

угол в радианах = угол в градусах * (π / 180)

Таким образом, угол в радианах будет равен:

150 * (π / 180) = 5π / 6

3. **Подставим значения в формулу длины дуги**. У нас есть длина дуги AB, которая равна 18, и угол в радианах, который мы только что нашли:

18 = (5π / 6) * R

4. **Решим уравнение для R**. Чтобы найти R, нужно выразить его из уравнения:

R = 18 / (5π / 6)

Чтобы упростить это выражение, умножим на обратную дробь:

R = 18 * (6 / 5π) = 108 / 5π

Теперь у нас есть радиус R в виде дроби. Если нужно, можно подставить значение π (примерно 3.14) для вычисления численного значения радиуса:

R ≈ 108 / (5 * 3.14) ≈ 6.87

Таким образом, радиус R, соответствующий углу в 150 градусов и длине дуги AB равной 18, равен приблизительно 6.87.