Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Как можно доказать эту теорему и какой рисунок можно к ней привести?

Математика 9 класс Геометрия параллельные прямые перпендикулярная плоскость доказательство теоремы рисунок к теореме свойства параллельных прямых Новый

Для доказательства данной теоремы мы воспользуемся свойствами параллельных прямых и перпендикулярности к плоскости.

Доказательство:

1. Обозначим две параллельные прямые как A и B, а плоскость как П.
2. Предположим, что прямая A перпендикулярна плоскости П. Это означает, что угол между прямой A и любой прямой, лежащей в плоскости П, равен 90 градусам.
3. Поскольку прямые A и B параллельны, это значит, что они не пересекаются и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
4. Теперь рассмотрим любую прямую, которая лежит в плоскости П. Поскольку прямая A перпендикулярна плоскости П, угол между прямой A и этой прямой равен 90 градусам.
5. Параллельные прямые имеют одинаковые углы с любой прямой, лежащей в плоскости. Следовательно, угол между прямой B и той же прямой, лежащей в плоскости П, также равен 90 градусам.
6. Это означает, что прямая B также перпендикулярна к плоскости П.

Таким образом, мы доказали, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая также перпендикулярна к этой плоскости.

Рисунок:

Чтобы проиллюстрировать эту теорему, можно нарисовать следующие элементы:

• Плоскость П, изображенная как горизонтальная линия.
• Прямую A, которая перпендикулярна к плоскости П и направлена вверх.
• Прямую B, которая также перпендикулярна к плоскости П и находится на том же расстоянии от прямой A, что и прямая A от прямой B.

Такой рисунок поможет визуально понять, что обе прямые находятся в одном и том же пространственном положении относительно плоскости.