Если основание равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, равно 10 см, а его площадь составляет 48 см2, то как можно определить радиус окружности и стороны прямоугольника?

Математика 9 класс Геометрия равнобедренный треугольник основание 10 см площадь 48 см2 радиус окружности стороны прямоугольника Новый

Чтобы определить радиус окружности, в которую вписан равнобедренный треугольник, а также стороны прямоугольника, давайте сначала рассмотрим свойства равнобедренного треугольника и его площади.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а площадь равна 48 см². Подставим известные значения в формулу:

• 48 = (10 * высота) / 2

Умножим обе стороны на 2:

• 96 = 10 * высота

Теперь разделим обе стороны на 10:

• высота = 9.6 см

Шаг 2: Найдем длину боковых сторон треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота делит основание на две равные части. Таким образом, каждая половина основания равна 5 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны (a) треугольника:

• a = √(высота² + (половина основания)²)
• a = √(9.6² + 5²)

Теперь подставим значения:

• a = √(92.16 + 25)
• a = √117.16
• a ≈ 10.83 см

Шаг 3: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности, в которую вписан треугольник, можно найти по формуле:

R = (abc) / (4 * S),

где a и b - боковые стороны треугольника, c - основание, S - площадь треугольника.

• R = (10.83 * 10.83 * 10) / (4 * 48)

Подставим значения:

• R = (1171.94) / 192
• R ≈ 6.11 см

Шаг 4: Определим стороны прямоугольника.

Если мы говорим о прямоугольнике, который можно вписать в окружность, то его диагональ будет равна диаметру окружности. Таким образом, стороны прямоугольника будут равны:

• Сторона 1 = R * √2
• Сторона 2 = R * √2

Подставим значение радиуса:

• Сторона 1 ≈ 6.11 * √2
• Сторона 2 ≈ 6.11 * √2

Таким образом, мы нашли радиус окружности и стороны прямоугольника. В итоге:

• Радиус окружности ≈ 6.11 см
• Стороны прямоугольника ≈ 8.64 см (примерно, если округлить).