Если парабола y=x^2+bx+5 и прямая y=4 имеют только одну общую точку, то какое значение b необходимо для этого?

Математика 9 класс Уравнения и системы уравнений парабола прямая общая точка значение b математика 9 класс Новый

Чтобы найти значение b, при котором парабола y = x^2 + bx + 5 и прямая y = 4 имеют только одну общую точку, нам нужно рассмотреть систему уравнений:

1. Запишем уравнение, приравняв параболу к прямой:

y = x^2 + bx + 5 = 4

2. Перепишем это уравнение в стандартной форме:

x^2 + bx + 5 - 4 = 0

x^2 + bx + 1 = 0

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + bx + 1 = 0. Чтобы парабола и прямая имели только одну общую точку, это уравнение должно иметь только одно решение. Это происходит, когда дискриминант уравнения равен нулю.

4. Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = b (коэффициент при x), c = 1. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = b^2 - 4 * 1 * 1 = b^2 - 4

5. Теперь установим условие, что дискриминант равен нулю:

b^2 - 4 = 0

6. Решим это уравнение:

• b^2 = 4
• b = ±2

Таким образом, для того чтобы парабола y = x^2 + bx + 5 и прямая y = 4 имели только одну общую точку, значение b должно быть равно 2 или -2.

Ответ: b = 2 или b = -2.