Если площадь квадрата уменьшится на 64%, то на сколько процентов уменьшится его сторона?

Математика 9 класс Проценты и их применение площадь квадрата уменьшение площади сторона квадрата процент уменьшения задачи по математике математика 9 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что площадь квадрата рассчитывается по формуле:

S = a²,

где S - площадь квадрата, а a - длина его стороны.

Если площадь квадрата уменьшилась на 64%, это означает, что новая площадь составляет 36% от первоначальной площади. Мы можем записать это следующим образом:

S_new = S_initial * (1 - 0.64) = S_initial * 0.36.

Теперь подставим в это уравнение выражение для площади квадрата:

a_new² = a_initial² * 0.36.

Здесь a_new - это новая длина стороны квадрата, а a_initial - первоначальная длина стороны.

Теперь нам нужно выразить a_new через a_initial. Для этого возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a_new = a_initial * √0.36.

Мы знаем, что √0.36 = 0.6, поэтому:

a_new = a_initial * 0.6.

Это означает, что новая сторона квадрата составляет 60% от первоначальной длины стороны.

Теперь давайте посчитаем, на сколько процентов уменьшилась сторона квадрата. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Процент уменьшения = ((a_initial - a_new) / a_initial) * 100%.

Подставим наши значения:

Процент уменьшения = ((a_initial - 0.6 * a_initial) / a_initial) * 100%.

Упростим выражение:

Процент уменьшения = ((1 - 0.6) * a_initial) / a_initial * 100% = 0.4 * 100% = 40%.

Таким образом, сторона квадрата уменьшится на 40%.