Если площадь сферы равна 324π, как можно найти объём шара?

Математика 9 класс Геометрия площадь сферы объем шара формула объёма математические задачи геометрия радиус сферы решение задачи площадь и объем сфера и шар Новый

Чтобы найти объём шара, зная площадь сферы, нам нужно воспользоваться формулами для площади сферы и объёма шара.

1. **Формула площади сферы**: площадь сферы S выражается через радиус r по следующей формуле:

S = 4πr²

2. **Дано**: S = 324π. Подставим это значение в формулу:

4πr² = 324π

3. **Упростим уравнение**: Мы можем разделить обе стороны уравнения на π, так как π не равно нулю:

4r² = 324

4. **Решим уравнение для r²**: Разделим обе стороны на 4:

r² = 324 / 4

r² = 81

5. **Найдём радиус r**: Теперь найдём радиус, взяв квадратный корень из r²:

r = √81

r = 9

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объём шара.

6. **Формула объёма шара**: объём V шара вычисляется по формуле:

V = (4/3)πr³

7. **Подставим значение радиуса**: Подставим r = 9 в формулу объёма:

V = (4/3)π(9)³

8. **Вычислим (9)³**: Сначала найдём куб радиуса:

(9)³ = 729

9. **Подставим это значение в формулу объёма**:

V = (4/3)π(729)

10. **Умножим**: Теперь умножим 729 на 4/3:

V = (4 * 729) / 3

V = 2916 / 3

V = 972

11. **Запишем окончательный ответ**: Таким образом, объём шара равен:

V = 972π

Итак, объём шара, площадь поверхности которого равна 324π, составляет 972π.