Если площадь сферы равна 324π, как можно найти объём шара?

Математика 9 класс Геометрия площадь сферы объем шара формула объёма математика геометрия радиус сферы задачи по математике решение задач Новый

Привет! Давай разберёмся, как найти объём шара, если известна площадь его поверхности. Это очень увлекательно!

Сначала вспомним формулы:

• Площадь поверхности сферы: S = 4πR²
• Объём шара: V = (4/3)πR³

У нас есть площадь сферы, которая равна 324π. Сначала мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус R:

1. Запишем уравнение для площади: 4πR² = 324π.
2. Упростим уравнение, разделив обе стороны на π: 4R² = 324.
3. Теперь разделим на 4: R² = 81.
4. И найдём радиус, извлекая корень: R = 9.

Теперь, когда мы знаем радиус, можем найти объём шара!

1. Подставим радиус в формулу объёма: V = (4/3)π(9)³.
2. Посчитаем: V = (4/3)π(729).
3. Упрощаем: V = 972π.

Таким образом, объём шара равен 972π! Ура! Мы справились с задачей!