Похожие вопросы
2024-12-28 12:04:54
Имеет ли неравенство х² х 1 решение?
Математика 9 класс Неравенства неравенство х² х решение 9 класс математика алгебра квадратное неравенство анализ решения
2024-12-28 12:05:20
Чтобы определить, имеет ли неравенство х² < 1 решение, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид.
Неравенство х² < 1 можно переписать следующим образом:
1. Переносим 1 в левую часть неравенства:- х² - 1 < 0
- (х - 1)(х + 1) < 0
Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое меньше нуля. Чтобы найти, когда это произведение отрицательно, нам нужно определить нули этих множителей:
3. Находим корни уравнения (х - 1)(х + 1) = 0:- х - 1 = 0 → х = 1
- х + 1 = 0 → х = -1
Теперь у нас есть два корня: х = -1 и х = 1. Эти корни делят числовую ось на три промежутка:
- (-∞, -1)
- (-1, 1)
- (1, +∞)
- Для промежутка (-∞, -1): выберем, например, х = -2. Подставляем: (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 (положительное).
- Для промежутка (-1, 1): выберем, например, х = 0. Подставляем: (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 (отрицательное).
- Для промежутка (1, +∞): выберем, например, х = 2. Подставляем: (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 (положительное).
Таким образом, мы видим, что произведение (х - 1)(х + 1) < 0 на промежутке (-1, 1).
5. Записываем ответ:Неравенство х² < 1 имеет решение в интервале:
(-1, 1)Это означает, что любые значения х, которые находятся между -1 и 1 (не включая -1 и 1), являются решениями данного неравенства.
