Имеет ли неравенство х² х 1 решение?

Математика 9 класс Неравенства неравенство х² х решение 9 класс математика алгебра квадратное неравенство анализ решения Новый

Чтобы определить, имеет ли неравенство х² < 1 решение, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид.

Неравенство х² < 1 можно переписать следующим образом:

1. Переносим 1 в левую часть неравенства:

• х² - 1 < 0

2. Далее, мы можем разложить левую часть на множители:

• (х - 1)(х + 1) < 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое меньше нуля. Чтобы найти, когда это произведение отрицательно, нам нужно определить нули этих множителей:

3. Находим корни уравнения (х - 1)(х + 1) = 0:

• х - 1 = 0 → х = 1
• х + 1 = 0 → х = -1

Теперь у нас есть два корня: х = -1 и х = 1. Эти корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -1)
• (-1, 1)
• (1, +∞)

4. Теперь проверим знак произведения (х - 1)(х + 1) на каждом из этих промежутков:

• Для промежутка (-∞, -1): выберем, например, х = -2. Подставляем: (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 (положительное).
• Для промежутка (-1, 1): выберем, например, х = 0. Подставляем: (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 (отрицательное).
• Для промежутка (1, +∞): выберем, например, х = 2. Подставляем: (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 (положительное).

Таким образом, мы видим, что произведение (х - 1)(х + 1) < 0 на промежутке (-1, 1).

5. Записываем ответ:

Неравенство х² < 1 имеет решение в интервале:

(-1, 1)

Это означает, что любые значения х, которые находятся между -1 и 1 (не включая -1 и 1), являются решениями данного неравенства.