Из точки А к окружности с центром О проведена касательная, точка касания обозначена как В. Как можно найти радиус окружности, если известно, что расстояние от точки А до центра О равно 17, а расстояние от точки А до точки касания В равно 15?

Математика 9 класс Геометрия радиус окружности касательная к окружности расстояние от точки А до О расстояние от точки А до В задачи по геометрии Теорема Пифагора окружность и касательная Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательной и радиуса окружности.

Давайте обозначим:

• OA - расстояние от точки A до центра O окружности;
• OB - радиус окружности (расстояние от центра O до точки касания B);
• AB - расстояние от точки A до точки касания B.

Из условия задачи мы знаем:

• OA = 17;
• AB = 15.

Согласно свойствам касательной, угол между радиусом, проведённым в точку касания, и касательной равен 90 градусам. Это означает, что тройка точек O, A и B образует прямоугольный треугольник OAB, где:

• OA - гипотенуза;
• OB - один из катетов (радиус);
• AB - другой катет.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

OA^2 = OB^2 + AB^2

Подставим известные значения:

• 17^2 = OB^2 + 15^2.

Теперь вычислим квадраты:

• 17^2 = 289;
• 15^2 = 225.

Подставим эти значения в уравнение:

289 = OB^2 + 225.

Теперь найдем OB^2:

OB^2 = 289 - 225 = 64.

Теперь извлечем квадратный корень из 64, чтобы найти OB:

OB = √64 = 8.

Таким образом, радиус окружности равен 8.