Похожие вопросы
2025-02-11 23:50:18
Как более подробно решить неравенство:
(x-5)(x-1.5) < 0
Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс (x-5)(x-1.5) < 0 математические неравенства
2025-02-11 23:50:31
Чтобы решить неравенство (x-5)(x-1.5) < 0, давайте следовать пошагово.
Шаг 1: Найдем корни неравенства.Сначала мы найдем значения x, при которых произведение (x-5)(x-1.5) равно нулю. Для этого равенство:
- x - 5 = 0 → x = 5
- x - 1.5 = 0 → x = 1.5
Корни 1.5 и 5 делят числовую прямую на три интервала:
- (-∞, 1.5)
- (1.5, 5)
- (5, +∞)
Теперь мы исследуем знак выражения (x-5)(x-1.5) в каждом из этих интервалов, подставляя тестовые значения:
- Для интервала (-∞, 1.5): возьмем x = 0.
- Для интервала (1.5, 5): возьмем x = 3.
- Для интервала (5, +∞): возьмем x = 6.
(0-5)(0-1.5) = (-5)(-1.5) = 7.5 (положительное)
(3-5)(3-1.5) = (-2)(1.5) = -3 (отрицательное)
(6-5)(6-1.5) = (1)(4.5) = 4.5 (положительное)
Теперь мы можем подвести итоги:
- На интервале (-∞, 1.5) знак положительный.
- На интервале (1.5, 5) знак отрицательный.
- На интервале (5, +∞) знак положительный.
Мы ищем, где произведение меньше нуля. Это происходит на интервале (1.5, 5).
Таким образом, решение неравенства (x-5)(x-1.5) < 0:
x ∈ (1.5, 5)