Как графически решить систему уравнений: x - y = -2 и 5x - 2y = 2?

Математика 9 класс Графическое решение систем уравнений графическое решение система уравнений математика 9 класс уравнения x-y=-2 уравнения 5x-2y=2 методы решения системы Новый

Чтобы графически решить систему уравнений, нам нужно сначала преобразовать каждое уравнение в уравнение прямой, а затем построить эти прямые на координатной плоскости. Давайте разберем каждый шаг подробнее.

Шаг 1: Преобразование уравнений в уравнения прямых.

• Первое уравнение: x - y = -2.
• Перепишем его в виде y = mx + b, где m - наклон, а b - свободный член:
• y = x + 2. Это уравнение прямой с наклоном 1 и пересечением с осью y в точке (0, 2).
• Второе уравнение: 5x - 2y = 2.
• Также преобразуем его в вид y = mx + b:
• -2y = -5x + 2,
• y = (5/2)x - 1. Это уравнение прямой с наклоном 5/2 и пересечением с осью y в точке (0, -1).

Шаг 2: Построение графиков.

• Теперь мы можем построить графики обеих прямых.
• Для первой прямой (y = x + 2):
• Найдем несколько точек:
• Когда x = 0, y = 2 (точка (0, 2));
• Когда x = -2, y = 0 (точка (-2, 0));
• Когда x = 2, y = 4 (точка (2, 4)).
• Для второй прямой (y = (5/2)x - 1):
• Найдем несколько точек:
• Когда x = 0, y = -1 (точка (0, -1));
• Когда x = 2, y = 4 (точка (2, 4));
• Когда x = -2, y = -6 (точка (-2, -6)).

Шаг 3: Пересечение графиков.

• Теперь, используя полученные точки, мы можем нарисовать обе прямые на координатной плоскости.
• Первая прямая будет проходить через точки (0, 2), (-2, 0) и (2, 4).
• Вторая прямая будет проходить через точки (0, -1), (2, 4) и (-2, -6).
• Обратите внимание, что обе прямые пересекаются в точке (2, 4).

Шаг 4: Запись решения.

Таким образом, решение системы уравнений x - y = -2 и 5x - 2y = 2 графически соответствует точке пересечения двух прямых, которая равна (2, 4).