Как можно доказать, что для любых значений a и b выражение 3(b - a + 1) + b всегда будет положительным?

Математика 9 класс Неравенства доказательство неравенства математика 9 класс выражение всегда положительное свойства чисел алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим выражение 3(b - a + 1) + b и разберем его по шагам, чтобы понять, при каких условиях оно будет положительным.

1. Распишем выражение:
   • Сначала раскроем скобки: 3(b - a + 1) = 3b - 3a + 3.
   • Теперь подставим это в исходное выражение: 3(b - a + 1) + b = (3b - 3a + 3) + b.
   • Сложим подобные слагаемые: 3b + b - 3a + 3 = 4b - 3a + 3.
2. Теперь проанализируем полученное выражение:
   • Мы получили 4b - 3a + 3.
   • Для того чтобы это выражение было положительным, нужно, чтобы 4b - 3a + 3 > 0.
3. Рассмотрим условия:
   • Если мы выразим a через b, то получим: 4b + 3 > 3a.
   • Это неравенство можно переписать как a < (4/3)b + 1.
4. Вывод:
   • Таким образом, выражение 4b - 3a + 3 может быть положительным или отрицательным в зависимости от значений a и b.
   • Однако, если a и b выбираются так, что a < (4/3)b + 1, то выражение будет положительным.

Таким образом, нельзя утверждать, что 3(b - a + 1) + b всегда будет положительным для любых значений a и b, так как это зависит от соотношения между a и b. Важно учитывать, как эти переменные соотносятся друг с другом.