Как можно найти боковую сторону AB трапеции ABCD, если известны углы ABC и BCD, равные соответственно 60° и 135°, а также длина стороны CD, равная 39?

Математика 9 класс Трапеции боковая сторона трапеции трапеция ABCD углы ABC BCD длина стороны CD задача по математике Новый

Для нахождения боковой стороны AB трапеции ABCD, где известны углы ABC и BCD, а также длина стороны CD, можно воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрией. Рассмотрим пошагово процесс решения данной задачи.

Шаг 1: Определение углов

• Угол ABC равен 60°.
• Угол BCD равен 135°.

Угол DAB можно найти, используя свойства углов трапеции. Сумма углов на одной стороне трапеции равна 180°.

Шаг 2: Вычисление угла DAB

Угол DAB = 180° - угол ABC = 180° - 60° = 120°.

Шаг 3: Использование тригонометрии

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD, в котором известен угол BCD и сторона CD. Мы можем найти боковую сторону AB, используя синус угла DAB.

Шаг 4: Применение закона синусов

В треугольнике BCD применим закон синусов:

• Сторона CD = 39.
• Угол BCD = 135°.
• Угол DBC = 180° - угол DAB - угол ABC = 180° - 120° - 60° = 0° (это значит, что точки B и D совпадают, и мы не можем использовать этот треугольник).

Таким образом, мы можем рассмотреть треугольник ABD, где:

• Сторона CD является основанием, равным 39.
• Угол DAB = 120°.
• Угол ABC = 60°.

Шаг 5: Нахождение стороны AB

Сторону AB можно найти через сторону CD и угол DAB. Для этого воспользуемся формулой:

AB = CD * sin(DAB) / sin(BCD)

Подставляем значения:

• AB = 39 * sin(120°) / sin(135°)

Значения синусов:

• sin(120°) = √3/2
• sin(135°) = √2/2

Теперь подставляем:

• AB = 39 * (√3/2) / (√2/2) = 39 * √3 / √2 = 39 * (√3/√2) = 39 * (√6/2)

Таким образом, мы можем найти длину боковой стороны AB трапеции ABCD. В результате мы получаем, что боковая сторона AB равна 39 * (√6/2).