Как найти боковую сторону AB трапеции ABCD, если известны углы ABC и BCD, равные 60° и 135° соответственно, а длина стороны CD составляет 39?

Математика 9 класс Трапеции боковая сторона трапеции углы трапеции длина стороны CD трапеция ABCD задача по математике Новый

Чтобы найти боковую сторону AB трапеции ABCD, где углы ABC и BCD равны 60° и 135° соответственно, а длина стороны CD составляет 39, следуем следующим шагам:

1. Определим свойства трапеции: В трапеции ABCD стороны AB и CD являются параллельными, а углы ABC и BCD являются смежными. Это значит, что сумма углов ABC и BCD равна 180°.
2. Найдем угол DAB: Угол DAB можно найти, вычитая угол ABC из 180°:
   • Угол DAB = 180° - угол ABC = 180° - 60° = 120°.
3. Найдем угол ADC: Угол ADC также можно найти, вычитая угол BCD из 180°:
   • Угол ADC = 180° - угол BCD = 180° - 135° = 45°.
4. Используем закон синусов: В треугольнике ABD, который образуется сторонами AB, AD и BD, можно использовать закон синусов для нахождения длины AB:
   • Согласно закону синусов, a/sin(A) = b/sin(B), где a и b - стороны, а A и B - углы, противолежащие этим сторонам.
   • Обозначим AB как x, AD как h (высота), BD как CD = 39.
   • Угол DAB = 120° и угол ABD = 60°.
   • Тогда по закону синусов: x/sin(45°) = 39/sin(120°).
5. Решим уравнение: Зная значения синусов, можем подставить их:
   • sin(120°) = √3/2 и sin(45°) = √2/2.
   • Подставляем в уравнение: x/(√2/2) = 39/(√3/2).
   • Умножим обе части на (√2/2): x = 39 * (√2/√3).
6. Вычислим значение: Упростим выражение:
   • x = 39 * (√2/√3) = 39√2/√3.

Таким образом, длина боковой стороны AB трапеции ABCD равна 39√2/√3.