Вопрос: Диагонали трапеции делят её среднюю линию на три равные части. Каково отношение большего основания к меньшему?

Математика 9 класс Трапеции диагонали трапеции средняя линия трапеции отношение оснований трапеции задачи по трапеции математические задачи 9 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства трапеции и её диагоналей. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Напомним, что трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. Обозначим трапецию ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, а AD и BC - боковые стороны.

2. Средняя линия трапеции (обозначим её E) - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия делит трапецию на две равные по площади части и равна полусумме оснований: Е = (AB + CD) / 2.

3. Теперь рассмотрим диагонали AC и BD. По условию задачи, эти диагонали делят среднюю линию на три равные части. Это означает, что точка пересечения диагоналей (обозначим её O) делит среднюю линию на три равные части, то есть: EO = (AB + CD) / 6.

4. Поскольку EO - это одна треть средней линии, мы можем выразить это соотношение через основания трапеции. Если обозначить большее основание AB как a, а меньшее основание CD как b, получаем: EO = (a + b) / 6.

5. Теперь, поскольку EO - это одна треть средней линии, мы можем записать: (a + b) / 2 = 3 * EO.

6. Подставив EO, получаем: (a + b) / 2 = 3 * (a + b) / 6.

7. Упрощая это уравнение, мы получаем: 3(a + b) = (a + b).

8. Это уравнение указывает на то, что: 3a = b.

9. Следовательно, отношение большего основания к меньшему основанию будет: a / b = 3 / 1.

Таким образом, отношение большего основания к меньшему основанию равно 3:1.