Как можно найти площадь прямоугольника, если известен его периметр, равный 60 см, и отношение соседних сторон составляет 4:11?

Математика 9 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника периметр 60 см отношение сторон 4:11 задачи по математике 9 класс решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и отношение соседних сторон, следуем следующим шагам:

1. Определим обозначения: Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина b. По условию задачи, отношение сторон равно 4:11. Это можно записать как:
• a/b = 4/11
2. Выразим одну сторону через другую: Из отношения сторон можно выразить a через b:
• a = (4/11) * b
3. Используем формулу периметра: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
• P = 2(a + b)

Подставим известное значение периметра:

• 60 = 2(a + b)
4. Упростим уравнение: Разделим обе стороны на 2:
• 30 = a + b
5. Подставим выражение для a: Теперь подставим a = (4/11) * b в уравнение 30 = a + b:
• 30 = (4/11) * b + b
6. Приведем подобные слагаемые: Приведем b к общему знаменателю:
• 30 = (4/11) * b + (11/11) * b = (4/11 + 11/11) * b = (15/11) * b
7. Решим уравнение для b: Умножим обе стороны на 11:
• 330 = 15b

Теперь разделим обе стороны на 15:

• b = 330 / 15 = 22
8. Найдем a: Теперь, зная b, найдем a:
• a = (4/11) * 22 = 8
9. Теперь можем найти площадь: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
• S = a * b

Подставим найденные значения:

• S = 8 * 22 = 176

Ответ: Площадь прямоугольника равна 176 см².