Давайте решим каждое неравенство по отдельности, подробно объясняя шаги.

Первое неравенство: 5(x-8)+1>11

1. Начнем с раскрытия скобок:
   • 5(x-8) = 5x - 40.
2. Теперь подставим это в неравенство:
   • 5x - 40 + 1 > 11.
3. Упростим выражение:
   • 5x - 39 > 11.
4. Теперь добавим 39 к обеим сторонам неравенства:
   • 5x > 11 + 39.
   • 5x > 50.
5. Теперь разделим обе стороны на 5:
   • x > 10.

Таким образом, решение первого неравенства: x > 10.

Второе неравенство: x - 3x - 1/3 + x + 1/2 ≥ 1

1. Сначала упростим левую часть неравенства. Объединим подобные члены:
   • x - 3x + x = -x.
   • Теперь у нас: -x - 1/3 + 1/2 ≥ 1.
2. Теперь упростим дроби:
   • -1/3 + 1/2 = -2/6 + 3/6 = 1/6.
3. Теперь подставим это обратно в неравенство:
   • -x + 1/6 ≥ 1.
4. Теперь вычтем 1/6 из обеих сторон:
   • -x ≥ 1 - 1/6.
   • 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6.
5. Теперь у нас: -x ≥ 5/6. Умножим обе стороны на -1, не забывая поменять знак неравенства:
   • x ≤ -5/6.

Таким образом, решение второго неравенства: x ≤ -5/6.

В итоге, мы получили два решения:

• Для первого неравенства: x > 10.
• Для второго неравенства: x ≤ -5/6.