Как можно решить неравенство 1.5х(6х-4) < (3x-1)?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство 1.5х(6х-4) математика 9 класс алгебра методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 1.5х(6х-4) < (3x-1), следуем следующим шагам:

1. Раскроем скобки:

Сначала умножим 1.5х на (6х - 4):

• 1.5х * 6х = 9х²
• 1.5х * (-4) = -6х

Таким образом, неравенство становится:

9х² - 6х < 3x - 1

2. Переносим все члены в одну сторону:

Переносим 3x и -1 в левую часть:

9х² - 6х - 3x + 1 < 0

Упрощаем:

9х² - 9х + 1 < 0

3. Решаем квадратное неравенство:

Теперь нам нужно найти корни уравнения 9х² - 9х + 1 = 0. Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4 * 9 * 1 = 81 - 36 = 45

Так как D > 0, у уравнения два различных корня:

х1 = (9 + √45) / (2 * 9) и х2 = (9 - √45) / (2 * 9)

4. Находим корни:

Корни можно упростить:

• √45 = 3√5
• х1 = (9 + 3√5) / 18 = 1/2 + √5/6
• х2 = (9 - 3√5) / 18 = 1/2 - √5/6
5. Анализируем знак выражения:

Теперь нам нужно определить, где выражение 9х² - 9х + 1 < 0. Для этого мы можем использовать метод интервалов:

Корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, х2)
• (х2, х1)
• (х1, +∞)

Проверим знак в каждом из интервалов. Например, возьмем тестовые точки:

• Для интервала (-∞, х2) возьмем, например, х = 0:
• 9(0)² - 9(0) + 1 = 1 > 0
• Для интервала (х2, х1) возьмем х = 1:
• 9(1)² - 9(1) + 1 = 1 < 0
• Для интервала (х1, +∞) возьмем х = 2:
• 9(2)² - 9(2) + 1 = 1 > 0
6. Записываем ответ:

Таким образом, неравенство 9х² - 9х + 1 < 0 выполняется на интервале (х2, х1).

Ответ: х ∈ (1/2 - √5/6, 1/2 + √5/6).