Как можно решить неравенство -14 / (х-5)^2 - 2 >= 0?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенства математика 9 класс алгебра функции квадратные выражения неравенства с дробями Новый

Давайте решим неравенство -14 / (x - 5)^2 - 2 >= 0 шаг за шагом.

1. Перепишем неравенство:

• Начнем с того, что перенесем -2 на правую сторону:
• Получаем: -14 / (x - 5)^2 >= 2.

2. Умножим обе стороны на -1:

• При этом знак неравенства изменится на противоположный:
• Получаем: 14 / (x - 5)^2 <= -2.

3. Теперь избавимся от дроби:

• Умножим обе стороны на (x - 5)^2 (при этом помним, что (x - 5)^2 всегда положительно, так как это квадратное выражение):
• Получаем: 14 <= -2 * (x - 5)^2.

4. Теперь разделим обе стороны на -2:

• Не забываем изменить знак неравенства:
• Получаем: -7 >= (x - 5)^2.

5. Теперь проанализируем полученное неравенство:

• Мы знаем, что (x - 5)^2 всегда неотрицательно (больше или равно 0).
• Следовательно, (x - 5)^2 не может быть больше -7, так как оно всегда >= 0.
• Таким образом, неравенство -7 >= (x - 5)^2 всегда верно.

6. Вывод:

• Неравенство выполняется для всех x, кроме тех, при которых (x - 5)^2 = 0, то есть x = 5.
• Таким образом, решение неравенства: x ∈ R, x ≠ 5.

В итоге, ответом будет: все действительные числа, кроме 5.