Чтобы решить неравенство -17/x^2 - 2x - 24 ≤ 0, следуем шагам:

1. Приведение к общему знаменателю: Выражение в левой части неравенства имеет дробь с переменной в знаменателе. Приведем его к общему знаменателю:

   -17 - (2x + 24)x^2 / x^2 ≤ 0

   Это равносильно:

   -17 - 2x^3 - 24x^2 ≤ 0

2. Упрощение выражения: Переписываем неравенство:

   -2x^3 - 24x^2 - 17 ≤ 0

3. Анализ знаков: Чтобы определить, где это выражение меньше или равно нулю, найдем нули функции и точки, где функция определена. Поскольку это кубическое уравнение, его можно решить аналитически или численно для нахождения корней. Однако для школьного уровня обычно предполагается, что корни можно найти с помощью подбора или графического метода.

   Допустим, что мы нашли корни x1, x2 и x3. Эти корни разделяют числовую ось на интервалы, в каждом из которых функция сохраняет знак.

4. Таблица знаков: Построим таблицу знаков для интервалов, определенных корнями:

   • Для каждого интервала определяем знак выражения -2x^3 - 24x^2 - 17.
   • Определяем, в каких интервалах выражение будет меньше или равно нулю.

5. Запись решения: На основе таблицы знаков записываем решение неравенства в виде объединения интервалов, где выражение меньше или равно нулю.

Поскольку это сложное кубическое уравнение, для точного нахождения корней может понадобиться использование численных методов или графического построения. В школьной практике такие задачи часто решаются с использованием графиков или дополнительных методов, изучаемых на более поздних этапах обучения.