Как можно решить неравенство 5 - 3y + (y - 4) * 11/10 + 3y^2 < 11?

Математика 9 класс Неравенства неравенство решение неравенств математика 9 класс алгебра 5 - 3y + (y - 4) * 11/10 + 3y^2 < 11 математические неравенства методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 5 - 3y + (y - 4) * 11/10 + 3y^2 < 11, давайте следовать по шагам:

1. Упростим левую часть неравенства. Начнем с раскрытия скобок и упрощения:
• (y - 4) * 11/10 = 11y/10 - 44/10 = 11y/10 - 4.4.
• Теперь подставим это выражение обратно в неравенство:
• 5 - 3y + 11y/10 - 4.4 + 3y^2 < 11.
2. Соберем все подобные члены. Объединим все термины:
• 3y^2 + (-3y + 11y/10) + (5 - 4.4) < 11.
• 3y^2 + (-3y + 1.1y) + 0.6 < 11.
• 3y^2 - 1.9y + 0.6 < 11.
3. Переносим 11 на левую сторону. Для этого вычтем 11 из обеих сторон:
• 3y^2 - 1.9y + 0.6 - 11 < 0.
• 3y^2 - 1.9y - 10.4 < 0.
4. Решим квадратное неравенство. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
• 3y^2 - 1.9y - 10.4 = 0.
• Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -1.9, c = -10.4.
• D = (-1.9)^2 - 4 * 3 * (-10.4) = 3.61 + 124.8 = 128.41.
• Теперь находим корни по формуле y = (-b ± √D) / (2a):
• y1 = (1.9 + √128.41) / 6, y2 = (1.9 - √128.41) / 6.
5. Определим знаки на интервалах. Корни делят числовую ось на интервалы, проверим знак неравенства на каждом интервале:
• Выбираем тестовые точки из каждого интервала и подставляем в неравенство.
• Определяем, где выражение отрицательно.
6. Записываем ответ. С учетом найденных интервалов, запишем решение неравенства.

Таким образом, мы решим неравенство и получим необходимые значения y, которые удовлетворяют данному неравенству.