Как можно решить неравенство x^(2)+7x-18≤0?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство x^(2)+7x-18≤0 математика 9 класс методы решения неравенств график функции корни уравнения анализ знаков функции Новый

Чтобы решить неравенство x² + 7x - 18 ≤ 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения

Сначала решим уравнение x² + 7x - 18 = 0. Для этого используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 7, c = -18.

• Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121.
• Теперь находим корни:
• x₁ = (-7 + √121) / (2 * 1) = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2.
• x₂ = (-7 - √121) / (2 * 1) = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9.

Шаг 2: Определим интервалы

Корни уравнения x² + 7x - 18 = 0 - это x₁ = 2 и x₂ = -9. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -9)
• (-9, 2)
• (2, +∞)

Шаг 3: Проверим знак функции на каждом интервале

Теперь нужно проверить, где функция f(x) = x² + 7x - 18 принимает отрицательные значения (или равна нулю).

• Для интервала (-∞, -9) возьмем, например, x = -10:
• f(-10) = (-10)² + 7 * (-10) - 18 = 100 - 70 - 18 = 12 (положительное).
• Для интервала (-9, 2) возьмем, например, x = 0:
• f(0) = 0² + 7 * 0 - 18 = -18 (отрицательное).
• Для интервала (2, +∞) возьмем, например, x = 3:
• f(3) = 3² + 7 * 3 - 18 = 9 + 21 - 18 = 12 (положительное).

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, функция f(x) ≤ 0 на интервале [-9, 2]. Включаем границы, так как неравенство содержит знак равенства (≤).

Ответ: x ∈ [-9, 2].