Как можно решить систему неравенств: x^2 >= 16 и 4x + 15 <= 2x + 13?

Математика 9 класс Системы неравенств система неравенств решение неравенств математика 9 класс x^2 >= 16 4x + 15 <= 2x + 13 Новый

Для решения системы неравенств x^2 >= 16 и 4x + 15 > 0, необходимо рассмотреть каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Шаг 1: Решение первого неравенства x^2 >= 16

Это неравенство можно переписать в виде:

x^2 - 16 >= 0

Теперь мы можем разложить его на множители:

(x - 4)(x + 4) >= 0

Теперь найдем корни этого неравенства:

• x = 4
• x = -4

Теперь мы построим числовую прямую и определим знаки на интервалах, которые образуются этими корнями:

• Интервал (-∞, -4): здесь оба множителя (x - 4) и (x + 4) отрицательны, следовательно, произведение положительно.
• Интервал (-4, 4): здесь (x - 4) отрицательный, а (x + 4) положительный, следовательно, произведение отрицательно.
• Интервал (4, +∞): здесь оба множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Таким образом, решение первого неравенства:

x <= -4 или x >= 4

Шаг 2: Решение второго неравенства 4x + 15 > 0

Решим это неравенство:

4x + 15 > 0

Переносим 15 в правую часть:

4x > -15

Делим обе стороны на 4:

x > -15/4

Таким образом, решение второго неравенства:

x > -3.75

Шаг 3: Пересечение решений

Теперь нам нужно найти пересечение решений обоих неравенств:

• Первое неравенство: x <= -4 или x >= 4
• Второе неравенство: x > -3.75

Рассмотрим оба случая:

• Для x <= -4: это не противоречит второму неравенству, так как -4 > -3.75.
• Для x >= 4: это также удовлетворяет второму неравенству, так как 4 > -3.75.

Итог:

Таким образом, решение системы неравенств:

x <= -4 или x >= 4