Как найти целые решения системы неравенств?

Математика 9 класс Системы неравенств целые решения система неравенств как найти решения математика неравенства Новый

Для нахождения целых решений системы неравенств, давайте рассмотрим пошаговый подход. Мы будем использовать пример, чтобы проиллюстрировать процесс. Предположим, у нас есть следующая система неравенств:

• 1) x + y > 5
• 2) x - y < 3
• 3) x > 0
• 4) y > 0

Теперь давайте разберем, как мы можем найти целые решения этой системы.

1. Построение графиков неравенств. Для каждого неравенства построим соответствующий график на координатной плоскости.
2. Определение области решений. Найдите область, которая удовлетворяет всем неравенствам одновременно. Это будет пересечение всех областей, полученных на предыдущем шаге.
3. Поиск целых точек. После того как вы определили область решений, необходимо найти все целые координаты (x, y), которые попадают в эту область.

Теперь давайте подробнее рассмотрим каждый шаг:

1. Построение графиков неравенств:
   • Для первого неравенства x + y > 5, мы можем выразить y: y > -x + 5. Это прямая, которая делит плоскость, и область выше этой прямой - это решение.
   • Для второго неравенства x - y < 3, выражаем y: y > x - 3. Это также прямая, и область выше этой прямой - это решение.
   • Третье и четвертое неравенства (x > 0 и y > 0) ограничивают нас первой четвертью координатной плоскости.
2. Определение области решений:

   Теперь, когда мы построили все линии, нам нужно найти область, где все неравенства выполняются одновременно. Это будет область, которая находится выше обеих линий и в первой четверти.

3. Поиск целых точек:

   Теперь мы ищем целые значения x и y, которые находятся в определенной области. Например, можно подставлять целые значения x и находить соответствующие y, проверяя, удовлетворяют ли они всем неравенствам.

Например, если мы подставим x = 4, то:

• y > -4 + 5 = 1 (из первого неравенства)
• y > 4 - 3 = 1 (из второго неравенства)

Таким образом, для x = 4, y может быть 2, 3 и т.д., но не меньше 2. Проверяя другие целые значения x, мы можем найти все подходящие пары (x, y).

Таким образом, мы находим целые решения системы неравенств, следуя этим шагам. Надеюсь, это поможет вам лучше понять процесс!