Как можно решить следующие неравенства: 1) x(x-5)-(x-3)2 < 0; 2) (17-y)2 > y(y - 13) - 5; 3) (4+ y)2 - y(6+ y) > 0; 4) z(z-10) > (3-2)²?

Математика 9 класс Неравенства решение неравенств неравенства математика математика 9 класс алгебра неравенства методы решения неравенств Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по порядку и подробно объясним шаги решения.

1) x(x-5)-(x-3)² < 0

1. Сначала раскроем скобки:
• x(x - 5) = x² - 5x
• (x - 3)² = x² - 6x + 9
2. Теперь подставим это в неравенство:
• x² - 5x - (x² - 6x + 9) < 0
3. Упростим выражение:
• -5x + 6x - 9 < 0
• x - 9 < 0
4. Решим неравенство:
• x < 9

2) (17-y)² > y(y - 13) - 5

1. Сначала раскроем скобки:
• (17 - y)² = 289 - 34y + y²
• y(y - 13) = y² - 13y
2. Подставим в неравенство:
• 289 - 34y + y² > y² - 13y - 5
3. Сократим y²:
• 289 - 34y > -13y - 5
4. Переносим все в одну сторону:
• 289 + 5 > 34y - 13y
• 294 > 21y
5. Решим неравенство:
• y < 14

3) (4 + y)² - y(6 + y) > 0

1. Сначала раскроем скобки:
• (4 + y)² = 16 + 8y + y²
• -y(6 + y) = -6y - y²
2. Подставим в неравенство:
• 16 + 8y + y² - 6y - y² > 0
3. Упростим выражение:
• 16 + 2y > 0
4. Решим неравенство:
• 2y > -16
• y > -8

4) z(z - 10) > (3 - 2)²

1. Сначала упростим правую часть неравенства:
• (3 - 2)² = 1
2. Теперь неравенство выглядит так:
• z(z - 10) > 1
3. Переносим 1 в левую часть:
• z² - 10z - 1 > 0
4. Теперь найдем корни уравнения z² - 10z - 1 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = (-10)² - 4 * 1 * (-1) = 100 + 4 = 104
5. Корни:
• z₁ = (10 + √104) / 2, z₂ = (10 - √104) / 2
6. Определим, где функция положительна, и запишем ответ.

Таким образом, мы разобрали все неравенства и нашли необходимые условия для их решения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!