Как можно вычислить площадь четырехугольника ABCD, если известны размеры прямоугольного треугольника ABD и треугольника BDC: AB=20cm, AD=48cm, BD=52cm, CE=36cm?

Математика 9 класс Площадь четырехугольника площадь четырёхугольника вычисление площади прямоугольный треугольник размеры треугольников ABCD AB AD BD CE математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить площадь четырехугольника ABCD, мы можем разбить его на два треугольника: ABD и BDC. Площадь четырехугольника будет равна сумме площадей этих двух треугольников.

Шаг 1: Вычислим площадь треугольника ABD.

• Треугольник ABD является прямоугольным (угол B равен 90 градусам).
• Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание AB = 20 см, а высота AD = 48 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь ABD = (1/2) * 20 * 48 = 480 см².

Шаг 2: Вычислим площадь треугольника BDC.

• Для треугольника BDC мы можем использовать формулу Герона, так как у нас известны все три стороны: BD, DC и BC.
• Сначала найдем сторону DC. Мы знаем, что BD = 52 см и CE = 36 см, где E – это проекция точки C на сторону BD. Следовательно, DC = BD - CE = 52 - 36 = 16 см.
• Теперь у нас есть стороны: BD = 52 см, DC = 16 см и BC (который мы можем найти, используя теорему Пифагора в треугольнике BDC).
• Сначала найдем BC. В треугольнике ABC мы можем использовать теорему Пифагора: BC² = AB² + AC².
• Так как AC = AD = 48 см, то BC² = 20² + 48² = 400 + 2304 = 2704, следовательно, BC = √2704 = 52 см.

Теперь у нас есть стороны треугольника BDC: BD = 52 см, DC = 16 см и BC = 52 см.

Теперь применим формулу Герона:

• Сначала найдем полупериметр: s = (BD + DC + BC) / 2 = (52 + 16 + 52) / 2 = 60 см.
• Теперь можем найти площадь: Площадь = √(s * (s - BD) * (s - DC) * (s - BC)).
• Подставляем значения: Площадь = √(60 * (60 - 52) * (60 - 16) * (60 - 52)) = √(60 * 8 * 44 * 8).

Теперь вычислим это значение:

Площадь = √(60 * 8 * 44 * 8) = √(60 * 352) = √21120 = 145.5 см² (примерно).

Шаг 3: Суммируем площади треугольников.

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника ABCD:

Площадь ABCD = Площадь ABD + Площадь BDC = 480 см² + 145.5 см² = 625.5 см².

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD составляет примерно 625.5 см².