Чтобы задать множество A, нам нужно решить неравенство x^2 - 3x - 4 ≤ 0 и найти все натуральные числа, которые удовлетворяют этому неравенству.

Давайте начнем с того, что решим уравнение x^2 - 3x - 4 = 0, чтобы найти границы, где неравенство может менять знак. Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

• Коэффициенты: a = 1, b = -3, c = -4.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
• Корни уравнения: x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 и x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -1.

Теперь у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = -1. Поскольку нас интересуют натуральные числа (N),мы будем рассматривать только положительные решения. Теперь мы можем нарисовать числовую прямую и определить, на каких интервалах функция x^2 - 3x - 4 меньше или равна нулю.

Рассмотрим промежутки:

• Для x < -1: значение функции положительное.
• Для -1 < x < 4: значение функции отрицательное (в этом интервале неравенство выполняется).
• Для x > 4: значение функции положительное.

Таким образом, неравенство x^2 - 3x - 4 ≤ 0 выполняется на интервале от -1 до 4, включая границы. Однако, поскольку мы ищем только натуральные числа, нам нужно найти натуральные числа в этом интервале.

Натуральные числа, которые находятся в интервале от 1 до 4, это:

• 1
• 2
• 3
• 4

Таким образом, множество A можно записать как:

Это и есть все натуральные числа, которые удовлетворяют неравенству x^2 - 3x - 4 ≤ 0.