Как можно задать множество A, перечислив все его элементы, если известно, что A = { х ∈ N | 2 - 3x - 4 ≤ 0 }?

Математика 9 класс Неравенства множество A элементы множества натуральные числа неравенство решение неравенства Новый

Чтобы задать множество A, нам нужно решить неравенство, которое описывает это множество. Неравенство имеет вид:

2 - 3x - 4 ≤ 0

Теперь давайте преобразуем это неравенство шаг за шагом:

1. Сначала упростим его:
• Переносим 2 на правую сторону:

-3x - 4 ≤ -2

• Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

-3x ≤ 2

2. Теперь разделим обе стороны неравенства на -3. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x ≥ -2/3

Так как x принадлежит множеству натуральных чисел (N), мы ищем натуральные числа, которые удовлетворяют этому неравенству. В натуральных числах (N) начинаются с 1 и продолжаются далее (1, 2, 3, ...).

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству x ≥ -2/3, это 1. Следовательно, все натуральные числа, начиная с 1, также будут удовлетворять этому неравенству.

Теперь мы можем записать множество A, перечислив все его элементы:

A = {1, 2, 3, 4, ...}

Таким образом, множество A состоит из всех натуральных чисел, начиная с 1.